Решете x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Чекори за решение

Одземете x^{4} од двете страни.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 со x-1 за да добиете x^{5}+x^{4}-x-1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{5}+x^{4}-x-1 со x-1 за да добиете x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 со x+1 за да добиете x^{3}+x^{2}+x+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}+x+1 со x+1 за да добиете x^{2}+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-1$$

Реши за x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$