Решете x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0,687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0,687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете го t со x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -8 со b и -4 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Решете ја равенката t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Реши за x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете го t со x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -8 со b и -4 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Решете ја равенката t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$