Решете x^4-7x^3+13x^2+23x-78=0

$${ x }^{ 4 } -7 { x }^{ 3 } +13 { x }^{ 2 } +23x-78 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=3-2i$$

$$x=3+2i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -78, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 со x+2 за да добиете x^{3}-9x^{2}+31x-39. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -39, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-9x^{2}+31x-39 со x-3 за да добиете x^{2}-6x+13. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -6 со b и 13 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-6x+13=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-2 x=3 x=3-2i x=3+2i$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -78, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 со x+2 за да добиете x^{3}-9x^{2}+31x-39. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -39, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-9x^{2}+31x-39 со x-3 за да добиете x^{2}-6x+13. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -6 со b и 13 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-2 x=3$$