Решете x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 3, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-4x^{2}+3 со x-1 за да добиете x^{3}+x^{2}-3x-3. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -3, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+x^{2}-3x-3 со x+1 за да добиете x^{2}-3. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}-3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-3=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени. Полиномот x^{2}-3 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Процени

$$x^{4}-4x^{2}+3$$