Решете x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Фактор

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 81, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-18x^{2}+81 со x-3 за да добиете x^{3}+3x^{2}-9x-27. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -27, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+3x^{2}-9x-27 со x-3 за да добиете x^{2}+6x+9. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 6 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$x=-3$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Процени

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$