Решете x^4-105x^2-1936

$${ x }^{ 4 } -105 { x }^{ 2 } -1936$$

Фактор

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}-105x^{2}-1936=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1936, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1936,±968,±484,±242,±176,±121,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=11$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-105x^{2}-1936 со x-11 за да добиете x^{3}+11x^{2}+16x+176. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}+11x^{2}+16x+176=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 176, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±176,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-11$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+11x^{2}+16x+176 со x+11 за да добиете x^{2}+16. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}+16=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 16 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

Полиномот x^{2}+16 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$x^{2}+16$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Процени

$$x^{4}-105x^{2}-1936$$