Решете x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=2$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -18, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-8x^{2}+21x-18 со x-2 за да добиете x^{2}-6x+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -6 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$x=3$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=3$$