Решете x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Реши за x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 12, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=6$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-6x^{2}-2x+12 со x-6 за да добиете x^{2}-2. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-2=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$