Решете x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 13, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-5x^{2}+7x+13 со x+1 за да добиете x^{2}-6x+13. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -6 со b и 13 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-6x+13=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 13, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-5x^{2}+7x+13 со x+1 за да добиете x^{2}-6x+13. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -6 со b и 13 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-1$$