Решете x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -80, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-15x^{2}+66x-80 со x-2 за да добиете x^{2}-13x+40. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -13 со b и 40 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-13x+40=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=5 x=8$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=5 x=8$$