Решете x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Чекори за решение

Одземете 216 од двете страни.

$$x^{3}-216=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -216, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=6$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-216 со x-6 за да добиете x^{2}+6x+36. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 6 со b и 36 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+6x+36=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Реши за x

$$x=6$$

Чекори за решение

Одземете 216 од двете страни.

$$x^{3}-216=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -216, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=6$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-216 со x-6 за да добиете x^{2}+6x+36. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 6 со b и 36 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=6$$