Решете x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Чекори за решение

Додај 3x на двете страни.

$$x^{3}+3x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+3x-4 со x-1 за да добиете x^{2}+x+4. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+x+4=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Додај 3x на двете страни.

$$x^{3}+3x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+3x-4 со x-1 за да добиете x^{2}+x+4. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1$$