Решете x^3=-27

$${ x }^{ 3 } =-27$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-2,598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+2,598076211i$$

Чекори за решение

Додај 27 на двете страни.

$$x^{3}+27=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 27, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+27 со x+3 за да добиете x^{2}-3x+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -3 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-3x+9=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Реши за x

$$x=-3$$

Чекори за решение

Додај 27 на двете страни.

$$x^{3}+27=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 27, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+27 со x+3 за да добиете x^{2}-3x+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -3 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-3$$