Решете x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -33, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -11. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Запомнете, x^{2}-2x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препиши го x^{2}-2x-3 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$