Решете x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

$$x=-2$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -6, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+3x^{2}-x-6 со x+2 за да добиете x^{2}+x-3. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+x-3=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$