Решете x^2-x-6>0

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±5}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=3 x=-2$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-3 и x+2 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-3 и x+2 се негативни.

$$x-3<0 x+2<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-2.

$$x<-2$$

Земете го предвид случајот во кој x-3 и x+2 се позитивни.

$$x+2>0 x-3>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>3.

$$x>3$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-2\text{; }x>3$$