Решете x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Фактор

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-6 b=5$$

Препиши го x^{2}-x-30 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Собирање на 1 и 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$