Решете x^2-x-132

$${ x }^{ 2 } -x-132$$

Фактор

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-132. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-12 b=11$$

Препиши го x^{2}-x-132 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 11 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-132=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Собирање на 1 и 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±23}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±23}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 12 со x_{1} и -11 со x_{2}.

$$x^{2}-x-132=\left(x-12\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-x-132=\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Процени

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$