Решете x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} се негативни.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} се позитивни.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$