Решете x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2}\times 2 за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Комбинирајте -2x^{2} и -2x^{2} за да добиете -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Одземете 3x од двете страни.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, -3 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 9 и 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Делење на 3+\sqrt{41} со -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Делење на 3-\sqrt{41} со -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2}\times 2 за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Комбинирајте -2x^{2} и -2x^{2} за да добиете -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Одземете 3x од двете страни.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Делење на -3 со -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$