Решете x^2-8x-15=5

$${ x }^{ 2 } -8x-15=5$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Одземете 5 од -15 за да добиете -20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-8x-20 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-10 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Одземете 5 од -15 за да добиете -20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-10 b=2$$

Препиши го x^{2}-8x-20 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-8x-15-5=5-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Одземање на 5 од -15.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Собирање на 64 и 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

Ако одземете -15 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-8x=5-\left(-15\right)$$

Одземање на -15 од 5.

$$x^{2}-8x=20$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Собирање на 20 и 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-2$$