Решете x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Реши за x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -1029 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Собирање на 64 и 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Делење на 8+2\sqrt{1045} со 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{1045} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Делење на 8-2\sqrt{1045} со 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Додавање на 1029 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Ако одземете -1029 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Одземање на -1029 од 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Собирање на 1029 и 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Поедноставување.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$