Решете x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Комбинирајте -8x и -3x за да добиете -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-11x+10 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-10 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Комбинирајте -8x и -3x за да добиете -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-10 b=-1$$

Препиши го x^{2}-11x+10 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Комбинирајте -8x и -3x за да добиете -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -11 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Собирање на 121 и -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Комбинирајте -8x и -3x за да добиете -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-11x=-10$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=1$$