Решете x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-7x+12 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препиши го x^{2}-7x+12 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-7x=-12$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Собирање на -12 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=3$$