Решете x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-6x-27 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -27.

$$1,-27 3,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-9 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -27.

$$1,-27 3,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-9 b=3$$

Препиши го x^{2}-6x-27 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Собирање на 36 и 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Додавање на 27 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Ако одземете -27 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Одземање на -27 од 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Собирање на 27 и 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-3$$