Решете x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Фактор

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -27.

$$1,-27 3,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-9 b=3$$

Препиши го x^{2}-6x-27 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Собирање на 36 и 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$