Решете x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-6x-16 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-8 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-8 b=2$$

Препиши го x^{2}-6x-16 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Додавање на 16 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ако одземете -16 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Одземање на -16 од 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Собирање на 16 и 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-2$$