Решете x^2-6x+4=0

$${ x }^{ 2 } -6x+4=0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Собирање на 36 и -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Делење на 6+2\sqrt{5} со 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Делење на 6-2\sqrt{5} со 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Собирање на -4 и 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$