Решете x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Собирање на 36 и -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на 6+2i\sqrt{2} со 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{2} од 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Делење на 6-2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Равенката сега е решена.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Одземање на 11 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Ако одземете 11 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Собирање на -11 и 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Поедноставување.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$