Решете x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Реши за x

$$x=24$$

$$x=36$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-60x+864 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-60 ab=864$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Решението е парот што дава збир -60.

$$a=-36 b=-24$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-36=0 и x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+864. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Решението е парот што дава збир -60.

$$a=-36 b=-24$$

Препиши го x^{2}-60x+864 како \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -24 во втората група.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-36 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-36=0 и x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -60 за b и 864 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Квадрат од -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Множење на -4 со 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Собирање на 3600 и -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Спротивно на -60 е 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 60 и 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Делење на 72 со 2.

$$x=36$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Делење на 48 со 2.

$$x=24$$

Равенката сега е решена.

$$x=36 x=24$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Одземање на 864 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Ако одземете 864 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Поделете го -60, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -30. Потоа додајте го квадратот од -30 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Квадрат од -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Собирање на -864 и 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Фактор x^{2}-60x+900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$x=36 x=24$$