Решете x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2,5-1,322875656i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Собирање на 25 и -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{7} од 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Собирање на -8 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$