Решете x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -5 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{5±1}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=3 x=2$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-3 и x-2 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-3 е позитивен, а x-2 е негативен.

$$x-3>0 x-2<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-2 е позитивен, а x-3 е негативен.

$$x-2>0 x-3<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(2,3\right)$$