Решете x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Фактор

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Собирање на 16 и 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{11} со 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{11} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{11} со 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 2+\sqrt{11} и x_{2} со 2-\sqrt{11}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Процени

$$x^{2}-4x-7$$