Решете x^2-4x-5=0

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-5 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=1$$

Препиши го x^{2}-4x-5 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Собирање на 16 и 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-1$$