Решете x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Одземете 3 од -5 за да добиете -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-4 b=1$$

Препиши го x^{2}-3x-4 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Одземете 3 од -5 за да добиете -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -6 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±10}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±10}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Додај 5 на двете страни.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Соберете 3 и 5 за да добиете 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-1$$