Решете x^2-4x+9=0

$${ x }^{ 2 } -4x+9=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Собирање на 16 и -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Делење на 4+2i\sqrt{5} со 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{5} од 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Делење на 4-2i\sqrt{5} со 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x=-9$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Собирање на -9 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$