Решете x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Комбинирајте -8x и -28x за да добиете -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Соберете 16 и 200 за да добиете 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Додај x на двете страни.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Комбинирајте -36x и x за да добиете -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Додај 4x на двете страни.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Комбинирајте -35x и 4x за да добиете -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Одземете 104 од двете страни.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Одземете 104 од 216 за да добиете 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -31 за b и 112 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Квадрат од -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Собирање на 961 и -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Спротивно на -31 е 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 31 и i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{383} од 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Комбинирајте -8x и -28x за да добиете -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Соберете 16 и 200 за да добиете 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Додај x на двете страни.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Комбинирајте -36x и x за да добиете -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Додај 4x на двете страни.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Комбинирајте -35x и 4x за да добиете -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Одземете 216 од двете страни.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Одземете 216 од 104 за да добиете -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Поделете го -\frac{31}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{31}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{31}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{31}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Соберете ги -\frac{112}{3} и \frac{961}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Додавање на \frac{31}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$