Решете x^2-4x+4=0

$${ x }^{ 2 } -4x+4=0$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x+4 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-2 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-2=0.

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-2 b=-2$$

Препиши го x^{2}-4x+4 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-2=0.

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Собирање на 16 и -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-2=0 x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2 x=2$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=2$$