Решете x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Собирање на 16 и -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{3} со 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{3} со 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Собирање на -1 и 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$