Решете x^2-48x+144

$${ x }^{ 2 } -48x+144$$

Фактор

$$\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-48x+144=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Квадрат од -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 144}}{2}$$

Множење на -4 со 144.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-576}}{2}$$

Собирање на 2304 и -576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1728}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{3}}{2}$$

Спротивно на -48 е 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 48 и 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+48}{2}$$

Делење на 48+24\sqrt{3} со 2.

$$x=12\sqrt{3}+24$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24\sqrt{3} од 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{3}}{2}$$

Делење на 48-24\sqrt{3} со 2.

$$x=24-12\sqrt{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 24+12\sqrt{3} со x_{1} и 24-12\sqrt{3} со x_{2}.

$$x^{2}-48x+144=\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)$$

Процени

$$x^{2}-48x+144$$