Решете x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Реши за x

$$x=69$$

$$x=420$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -489 за b и 28980 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Квадрат од -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Множење на -4 со 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Собирање на 239121 и -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Спротивно на -489 е 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{489±351}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 489 и 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Делење на 840 со 2.

$$x=420$$

Сега решете ја равенката x=\frac{489±351}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 351 од 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Делење на 138 со 2.

$$x=69$$

Равенката сега е решена.

$$x=420 x=69$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Одземање на 28980 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Ако одземете 28980 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Поделете го -489, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{489}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{489}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{489}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Собирање на -28980 и \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Фактор x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Додавање на \frac{489}{2} на двете страни на равенката.

$$x=420 x=69$$