Решете x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -45 за b и -700 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Квадрат од -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Собирање на 2025 и 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Спротивно на -45 е 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 45 и 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{193} од 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Додавање на 700 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Ако одземете -700 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Одземање на -700 од 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Поделете го -45, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{45}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{45}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{45}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Собирање на 700 и \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Фактор x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Додавање на \frac{45}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$