Решете x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 163 на степен од 2 и добијте 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -406 за b и 26569 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Квадрат од -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Множење на -4 со 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Собирање на 164836 и -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Спротивно на -406 е 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 406 и 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Делење на 406+8\sqrt{915} со 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Сега решете ја равенката x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{915} од 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Делење на 406-8\sqrt{915} со 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 163 на степен од 2 и добијте 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Одземете 26569 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Поделете го -406, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -203. Потоа додајте го квадратот од -203 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Квадрат од -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Собирање на -26569 и 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Фактор x^{2}-406x+41209. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Поедноставување.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Додавање на 203 на двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$