Решете x^2-3x-5=0

$${ x }^{ 2 } -3x-5 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-3x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2}$$

Собирање на 9 и 20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{29} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$x^{2}-3x=5$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Собирање на 5 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$