Решете x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Фактор

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-238. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-17 b=14$$

Препиши го x^{2}-3x-238 како \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 14 во втората група.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-17 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Собирање на 9 и 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±31}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Делење на 34 со 2.

$$x=17$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±31}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Делење на -28 со 2.

$$x=-14$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 17 со x_{1} и -14 со x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Процени

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$