Решете x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -3 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} и x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} е позитивен, а x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} е негативен.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} е позитивен, а x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} е негативен.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$