Решете x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -37 за b и 365 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Квадрат од -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Множење на -4 со 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Собирање на 1369 и -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Спротивно на -37 е 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 37 и i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{91} од 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Одземање на 365 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Ако одземете 365 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Поделете го -37, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{37}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{37}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{37}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Собирање на -365 и \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Фактор x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Додавање на \frac{37}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$