Решете x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Реши за x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 16x од двете страни.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -16 за b и -34 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Собирање на 256 и 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Делење на 16+14\sqrt{2} со 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14\sqrt{2} од 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 16-14\sqrt{2} со 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 16x од двете страни.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Додај 34 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-16x=34$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Собирање на 34 и 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Фактор x^{2}-16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Поедноставување.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$