Решете x^2-30x+1080=0

$${ x }^{ 2 } -30x+1080=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=15+3\sqrt{95}i\approx 15+29,240383034i$$

$$x=-3\sqrt{95}i+15\approx 15-29,240383034i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -30 за b и 1080 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1080}}{2}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1080}}{2}$$

Множење на -4 со 1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4320}}{2}$$

Собирање на 900 и -4320.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3420}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -3420.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{95}i}{2}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 6i\sqrt{95}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{95}i}{2}$$

Делење на 30+6i\sqrt{95} со 2.

$$x=15+3\sqrt{95}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i\sqrt{95} од 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{95}i+30}{2}$$

Делење на 30-6i\sqrt{95} со 2.

$$x=-3\sqrt{95}i+15$$

Равенката сега е решена.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Одземање на 1080 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-30x+1080-1080=-1080$$

Ако одземете 1080 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-30x=-1080$$

Поделете го -30, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -15. Потоа додајте го квадратот од -15 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-1080+\left(-15\right)^{2}$$

Квадрат од -15.

$$x^{2}-30x+225=-1080+225$$

Собирање на -1080 и 225.

$$x^{2}-30x+225=-855$$

Фактор x^{2}-30x+225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-855$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-855}$$

Поедноставување.

$$x-15=3\sqrt{95}i x-15=-3\sqrt{95}i$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$