Решете x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Фактор

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-8 b=6$$

Препиши го x^{2}-2x-48 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Собирање на 4 и 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Процени

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$